{"id":388,"date":"2020-05-06T19:24:45","date_gmt":"2020-05-06T17:24:45","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/?p=388"},"modified":"2021-01-14T13:43:17","modified_gmt":"2021-01-14T12:43:17","slug":"dissonance-et-consonance","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/?p=388","title":{"rendered":"Dissonance et consonance"},"content":{"rendered":"\n

La plupart des personnes (non entra\u00een\u00e9es) ont des difficult\u00e9s \u00e0 d\u00e9terminer si deux notes jou\u00e9es successivement sont \u00e9gales ou l\u00e9g\u00e8rement diff\u00e9rentes, mais peuvent pourtant reconna\u00eetre avec une grande pr\u00e9cision lorsque des notes jou\u00e9es simultan\u00e9ment sont identiques, \u00e0 l’octave ou dans un rapport fractionnel simple<\/a> [Oppenheim (2013)<\/a>, LoPresto (2015)<\/a>, McDermott (2010)<\/a>, VanHedger (2018)<\/a>, Jacoby (2019)<\/a>, Loosen (1995)<\/a>]. Cela provient du fait discut\u00e9 ci-dessus que les harmoniques<\/a> co\u00efncident o\u00f9 non, produisant parfois des battements<\/a> audibles. On peut exprimer cela en disant que lorsque le rapport entre deux fr\u00e9quences est un nombre rationnel avec un petit d\u00e9nominateur (comme pour les intervalles diatoniques<\/a>), la combinaison des ondes est une s\u00e9rie harmonique incompl\u00e8te dont manque, en particulier, la fondamentale.<\/p>\n\n\n\n

Les compositeurs classiques ont \u00e9tabli une classification des intervalles du plus consonant au plus dissonant (voir Table 1). On peut sch\u00e9matiser en disant que plus la fondamentale virtuelle est \u00e9loign\u00e9e, plus l’accord est consid\u00e9r\u00e9 comme dissonant. La Figure 1 montre pour chaque note de la gamme chromatique<\/a> quelle s\u00e9rie harmonique<\/a> contient \u00e0 la fois cette note et le do<\/strong> inf\u00e9rieur.<\/p>\n\n\n\n

\n\n
Consonance<\/th>Intervalle<\/th>Fondamentale virtuelle<\/th><\/tr><\/thead>\n
+++<\/td>Octave<\/td>1<\/td><\/tr>\n
++<\/td>Quinte j.<\/td>2<\/td><\/tr>\n
(+)<\/td>Quarte j.<\/td>3<\/td><\/tr>\n
+<\/td>Sixte maj.<\/td>3<\/td><\/tr>\n
+<\/td>Tierce maj.<\/td>4<\/td><\/tr>\n
+<\/td>Tierce min.<\/td>5<\/td><\/tr>\n
(- -)<\/td>Quarte aug.<\/td>5 (18)<\/td><\/tr>\n
+<\/td>Sixte min.<\/td>5<\/td><\/tr>\n
–<\/td>Septi\u00e8me min.<\/td>5<\/td><\/tr>\n
–<\/td>Seconde maj.<\/td>8<\/td><\/tr>\n
– –<\/td>Septi\u00e8me maj.<\/td>8<\/td><\/tr>\n
– –<\/td>Seconde min.<\/td>15<\/td><\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\nClassification des intervalles. On obtient la fr\u00e9quence de la fondamentale virtuelle en divisant la note la plus grave par le facteur indiqu\u00e9.<\/figcation><\/figure>\n\n\n\n
\"\"
Figure 1: Les intervalles et la s\u00e9rie harmonique implicite. L’\u00e9chelle verticale est en Herz. L’intervalle consid\u00e9r\u00e9 est toujours entre le do<\/strong> (ligne horizontale rouge \u00e0 264 [Hz]) et le symbole plein sup\u00e9rieur. La fondamentale virtuelle est le symbole plein inf\u00e9rieur et sa s\u00e9rie harmonique est repr\u00e9sent\u00e9e par les symboles vide de m\u00eame couleur. L’escalier gris repr\u00e9sente la gamme temp\u00e9r\u00e9e qui ne co\u00efncide pas exactement avec la gamme harmonique (traits color\u00e9s).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Math\u00e9matiquement, on consid\u00e8re deux fr\u00e9quences $\\omega_2>\\omega_1$ dans un rapport rationnel: $\\omega_2\/\\omega_1 = p\/q$ (fraction irr\u00e9ductible). On a donc une fondamentale virtuelle $\\omega_0=\\omega_1\/q$ et on peut voir que la premi\u00e8re harmonique commune \u00e0 ces deux fr\u00e9quences est $\\omega_3=q\\omega_2$. On peut donc “entendre” cette r\u00e9sonance entre les deux notes d’autant mieux que $q$ est petit.<\/p>\n\n\n\n

On peut \u00e9tendre ce raisonnement aux accords, tels que triades et t\u00e9trades. Par exemple une triade peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e par le triplet $(1, p\/q, m\/n)$ (on factorise la fr\u00e9quence de la note basse) et l’harmonique commune sera donc le plus petit entier multiple de $p\/q$ et $m\/n$, par exemple les trois triades suivantes:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

(majeure: $(1,5\/4,3\/2)$, mineure: $(1,6\/5,3\/2)$ et augment\u00e9e: $(1,5\/4,8\/5)$) ont des degr\u00e9s de consonance de, respectivement 10, 4, et 25 (harmonique commune aux trois notes, compt\u00e9e depuis la quinte).<\/p>\n\n\n\n

Des donn\u00e9es exp\u00e9rimentales montrent que l’impression subjective de consonance corr\u00e8le avec cette mesure, sachant que les tests ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9s sur des assemblages de sons synth\u00e9tiques (donc des intervalles chromatiques) et que l’accord mineur, par exemple, sonne plus dissonant que le majeur si les tierces ne sont pas “justes” (si elles sont temp\u00e9r\u00e9es).<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Figure 2: Comparaison entre la sensation de dissonance et la mesure de dissonance harmonique (premi\u00e8re harmonique commune compt\u00e9 depuis la note aigu\u00eb). A gauche les intervalles (deux notes simultan\u00e9es), \u00e0 droite les triades (3 notes). En noir les donn\u00e9es de McDermott (2010)<\/a> (nous avons invers\u00e9 l’\u00e9chelle), en rouge (\u00e9chelle de droite), les donn\u00e9es de LoPresto (2015)<\/a>. La mesure harmonique suppose des intervalles justes (de rapports indiqu\u00e9s dans cette Table<\/a>) alors que les exp\u00e9riences ont probablement \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9es avec des sons synth\u00e9tiques temp\u00e9r\u00e9s (affectant particuli\u00e8rement la quarte augment\u00e9e et la triade mineure).<\/figcaption><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La plupart des personnes (non entra\u00een\u00e9es) ont des difficult\u00e9s \u00e0 d\u00e9terminer si deux notes jou\u00e9es successivement sont \u00e9gales ou l\u00e9g\u00e8rement diff\u00e9rentes, mais peuvent pourtant reconna\u00eetre avec une grande pr\u00e9cision lorsque des notes jou\u00e9es simultan\u00e9ment sont identiques, \u00e0 l’octave ou dans un rapport fractionnel simple [Oppenheim (2013), LoPresto (2015), McDermott (2010), VanHedger (2018), Jacoby (2019), Loosen […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[18,16],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/388"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=388"}],"version-history":[{"count":12,"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/388\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":613,"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/388\/revisions\/613"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=388"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=388"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=388"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}