{"id":460,"date":"2020-05-07T14:16:06","date_gmt":"2020-05-07T12:16:06","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/?p=460"},"modified":"2021-01-14T13:52:23","modified_gmt":"2021-01-14T12:52:23","slug":"analyse-des-gammes","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.jacques-rougemont.ch\/?p=460","title":{"rendered":"L’analyse des gammes"},"content":{"rendered":"\n

La Figure 1 repr\u00e9sente plusieurs gammes de 5 \u00e0 8 notes sur le plan $\\mathcal{H}-\\mathcal{M}$ (harmonicit\u00e9<\/a> et m\u00e9lodicit\u00e9<\/a>, voir \u00e9galement McBride (2020)<\/a>). Le nuage en arri\u00e8re-plan est un ensemble de gammes contenant en particulier tous les sous-ensembles de 5 \u00e0 8 notes parmi les 12 demi-tons ainsi que plus de 8000 choix de fr\u00e9quences al\u00e9atoires.<\/p>\n\n\n\n

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Figure 1: Classification des gammes par les indices $\\mathcal{H}$ et $\\mathcal{M}$ (\u00e9quations ici<\/a> et l\u00e0<\/a>: les valeurs les plus petites sont les meilleures).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

J’ai mis en \u00e9vidence au premier plan les gammes suivantes:<\/p>\n\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

On voit que la plupart des gammes traditionnelles sont dans le coin inf\u00e9rieur gauche du graphique, combinant donc une bonne harmonicit\u00e9 et une bonne m\u00e9lodicit\u00e9. Toutefois, certaines diff\u00e9rences peuvent \u00eatre relev\u00e9es: les gammes pentatoniques sont en g\u00e9n\u00e9ral plus harmoniques que les heptatoniques. Comme pr\u00e9vu la gamme mineure “m\u00e9lodique” et plus m\u00e9lodique que les autres et la mineure “harmonique” est plus harmonique. La gamme par tons est parfaitement m\u00e9lodique mais peu harmonique, les gammes napolitaines sont tr\u00e8s m\u00e9lodiques, la gamme “pelog” du gamelan indon\u00e9sien est tr\u00e8s anharmonique (c’est adapt\u00e9 \u00e0 l’instrumentarium, voir Braun (2002)<\/a> et la gamme “indienne” (un exemple parmi d’autres) est mieux optimis\u00e9e que les gammes occidentales, gr\u00e2ce \u00e0 un syst\u00e8me d’accordage complexe, cf. Konar (2019)<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Cette analyse souffre toutefois d’un d\u00e9faut: la Figure1 est assez sensible \u00e0 la tol\u00e9rance $\\epsilon$ de l’indice d’harmonicit\u00e9<\/a>. Il \u00e9tait ici fix\u00e9 \u00e0 $15$ cents, ce qui exclut la sixte majeure<\/a> juste des intervalles “atteignables”, mais inclut la tierce majeure juste. La position relative des gammes \u00e9tudi\u00e9es peut changer nettement selon que ces deux intervalles (ou d’autres) sont exclus ou pas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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