Les intervalles diatoniques (et les autres..)

L’harmonie est fondée sur un certain nombre d’intervalles bien définis mais ne correspondant qu’approximativement à des multiples de demi-tons. La Table 1 ci-dessous résume les intervalles essentiels (qui forment les gammes majeures et mineures): chaque intervalle est défini par un rapport rationnel (colonne Rapport) entre la fréquence la plus aiguë et la plus grave. Ce rapport peut être approximé par un nombre entier de demi-tons (colonne Chromatisme). La différence (4e colonne) entre la définition exacte (rationnelle) et l’approximation chromatique est: $r-2^{n/12}$ où $n$ est le nombre de demi-tons et $r$ le rapport exact. On exprime souvent cette différence sur une échelle logarithmique de 100 cents par demi-ton (dernière colonne: $\delta c=100\cdot(12\cdot\log_2(r)-n)$).

IntervalleRapportChromatismeDifférenceCents
Seconde min.16/1510.007204 11.731290
Seconde maj.9/820.0025383.910002
Tierce min.6/530.01079315.641287
Tierce maj.5/44-0.009921-13.686286
Quarte j.4/35-0.001507-1.955001
Quarte augm.7/56-0.014213-17.487810
Quinte j.3/270.0016931.955001
Sixte min.8/580.01259913.686286
Sixte maj.5/39-0.015126-15.641287
(Septième min. basse)7/410-0.031797-31.174090
Septième min.9/5100.01820317.596288
(Septième min. temp.)16/910-0.004020$-3.910002
Septième maj.15/811-0.012749-11.731285
Octave21200
Table 1: Définition des intervalles purs

Pour illustration, si l’on fixe le la à 440 [Hz], alors les fréquences des notes autour de ce la sont indiquées dans la Table 2, accordées selon le rapport exact de l’intervalle correspondant (colonne Naturel) où selon l’échelle des demi-tons (colonne Tempéré).

NoteNaturelTempéré
do264261.626
297293.665
mi♭316.8311.127
mi♮330329.628
fa352349.228
sol396391.995
la♭422.4415.305
la♮440440
si♭475.2466.164
si♮495493.883
do528523.251
Table 2: Fréquences des notes accordées sur un la à 440 [Hz]