L’harmonie est fondée sur un certain nombre d’intervalles bien définis mais ne correspondant qu’approximativement à des multiples de demi-tons. La Table 1 ci-dessous résume les intervalles essentiels (qui forment les gammes majeures et mineures): chaque intervalle est défini par un rapport rationnel (colonne Rapport) entre la fréquence la plus aiguë et la plus grave. Ce rapport peut être approximé par un nombre entier de demi-tons (colonne Chromatisme). La différence (4e colonne) entre la définition exacte (rationnelle) et l’approximation chromatique est: $r-2^{n/12}$ où $n$ est le nombre de demi-tons et $r$ le rapport exact. On exprime souvent cette différence sur une échelle logarithmique de 100 cents par demi-ton (dernière colonne: $\delta c=100\cdot(12\cdot\log_2(r)-n)$).
Intervalle | Rapport | Chromatisme | Différence | Cents |
---|---|---|---|---|
Seconde min. | 16/15 | 1 | 0.007204 | 11.731290 |
Seconde maj. | 9/8 | 2 | 0.002538 | 3.910002 |
Tierce min. | 6/5 | 3 | 0.010793 | 15.641287 |
Tierce maj. | 5/4 | 4 | -0.009921 | -13.686286 |
Quarte j. | 4/3 | 5 | -0.001507 | -1.955001 |
Quarte augm. | 7/5 | 6 | -0.014213 | -17.487810 |
Quinte j. | 3/2 | 7 | 0.001693 | 1.955001 |
Sixte min. | 8/5 | 8 | 0.012599 | 13.686286 |
Sixte maj. | 5/3 | 9 | -0.015126 | -15.641287 |
(Septième min. basse) | 7/4 | 10 | -0.031797 | -31.174090 |
Septième min. | 9/5 | 10 | 0.018203 | 17.596288 |
(Septième min. temp.) | 16/9 | 10 | -0.004020 | $-3.910002 |
Septième maj. | 15/8 | 11 | -0.012749 | -11.731285 |
Octave | 2 | 12 | 0 | 0 |
Pour illustration, si l’on fixe le la à 440 [Hz], alors les fréquences des notes autour de ce la sont indiquées dans la Table 2, accordées selon le rapport exact de l’intervalle correspondant (colonne Naturel) où selon l’échelle des demi-tons (colonne Tempéré).
Note | Naturel | Tempéré |
---|---|---|
do | 264 | 261.626 |
ré | 297 | 293.665 |
mi♭ | 316.8 | 311.127 |
mi♮ | 330 | 329.628 |
fa | 352 | 349.228 |
sol | 396 | 391.995 |
la♭ | 422.4 | 415.305 |
la♮ | 440 | 440 |
si♭ | 475.2 | 466.164 |
si♮ | 495 | 493.883 |
do | 528 | 523.251 |